椭圆的左焦点为F, 过原点的直线与椭圆相交于A,B两点,AB=10,AF=6, cos∠ABF=4/5，求椭圆的离心率
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在△AFB中，由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF，
∴62=102+|BF|2-20|BF|×4/ 5
，化为（|BF|-8）2=0，解得|BF|=8．
设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=6，|FF′|=10．
∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．
∴e=c /a =5/7
．
∴62=102+|BF|2-20|BF|×4/ 5
，化为（|BF|-8）2=0，解得|BF|=8．
设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=6，|FF′|=10．
∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．
∴e=c /a =5/7
．
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