Question

如图，P是反比例函数 y= k x （k＞0）在第一象限图象上的一点，点A的坐标为（2，0）．（1）当

如图，P是反比例函数 y= k x （k＞0）在第一象限图象上的一点，点A的坐标为（2，0）．（1）当点P的横坐标逐渐增大时，△POA的面积将如何变化？（2）若△POA为等边三角形，求此反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）设P（x，y），则△POA的面积= 1 2 ×0A×y=y． 又∵当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小． 故当点P的横坐标逐渐增大时，△POA的面积将逐渐减小； （2）过点P作PC⊥OA，垂足为C， ∵△POA为等边三角形，OA=2， ∴OC=1， PC= 3 ， ∴ P   (1， 3 ) ， 代入 y= k x ，得 k= 3 ， 所以反比例函数的解析式为 y= 3 x ．