Question

（2012?襄城区模拟）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，

（2012?襄城区模拟）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）求证：△BCE≌△FDC；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AB，∠ACB=60°；
又∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形，
∴DE=CD=CE，∠DCE=∠EDC=60°，
∵EF=AE，
∴EF+DE=AE+CE，
∴FD=AC=BC，
∴△BCE≌△FDC（SAS）；

（2）解：四边形ABDF是平行四边形；
理由如下：
∵由（1）知△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形，
∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°，
∴AB∥FD，BD∥AF，
∴四边形ABDF是平行四边形．