Question

如图，△ABC中，AB=AC，AE⊥BC于E，在BC上取CD=CA，连接AD，若AD=DB，则∠DAE的大小是______度

如图，△ABC中，AB=AC，AE⊥BC于E，在BC上取CD=CA，连接AD，若AD=DB，则∠DAE的大小是______度．

Answer 1

设∠B=x，∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x，
∵AD=DB，
∴∠DAB=∠B=x，
∵△CAD中，CA=CD，
∴∠CAD=

1

2

（180°-∠C）=90°-

x

2

，
∵△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴x+x+x+90°-

x

2

=180°，
∴x=36°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-36°）-36°=18°．
故答案为：18°．