Question

初二坐标问题

坐标平面内两点A ,B的坐标分别为（-4，3）（4，1）。在x轴上找出一点，使AP+BP的值最小，写出点P坐标并求出最小值。

Answer 1

设P点为（a,0),AP+BP=根号（-4-a)^2+3^2+(4-a)^2+1^2=根号（2a^2+42)
最小值是当a=0,即P（0，0）时，最小值为根号（42）

Answer 2

解：点B的坐标为(4,1),点B关于轴的对称点B'为(4,-1),
因为AP+BP≥AB'
所以P点为AB'与X轴的交点，所以P为（2,0）