Question

已知一次函数y=(2m+1)x+(1+m)的图像不经过第一象限,求m的取值范围

已知一次函数y=（2m+1)x+(1+m）的图像不经过第一象限，求m的取值范围
详细过程，抄袭人家的不要

Answer 1

一次函数的图像不经过第一象限，那么斜率小于等于0，截距小于0
即2m+1<0且1+m≤0
所以m≤-1

Answer 2

既然不过第一象限 那么该直线斜率就不能大于0(斜率大于0,图像就是从左下到右上那样的线,肯定要过第一象限)
当斜率等于0 即2m+1=0时,y值不能大于0,否则是在横坐标上方与之平行的一条直线,也会过第一象限
所以2m+1=0且y=(2m+1)+(1+m)=m+1≤0
即m=-1/2且m≤-1 此时不存在这样的m值(就是说斜率为0的情况排除了)
当斜率小于0 即2m+1＜0 只要保证直线过第二第四象限 或 第二三四象限即可
只过第二第四象限 即直线过坐标原点(0,0) 须同时满足2m+1＜0和y=(2m+1)*0+(1+m)=0
m＜-1/2且m=-1 即m=-1
过第二三四象限 即当x=0时y值小于0(直线交y轴于y轴负方向)
须同时满足2m+1＜0和y=(2m+1)*0+(1+m)＜0 即m＜-1
上面两种情况合并起来就是 当m≤-1时 直线不经过第一象限