Question

如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，BC＝1

如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，BC＝12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s) ，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm。

（1） 当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？

Answer 1

(1)①如图a，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切．

此时点O运动了2cm，所求运动时间为:t=2/2=1s

②如图b，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．

在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=12cm，则OF=6cm，

即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．

此时点O运动了8cm，所求运动时间为：t=8/2=4s

③如图c，当点O运动到BC的中点时，AC⊥OD，OC=OD=6cm，

所以AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了14cm．

所求运动时间为：t=14/2=7s

④如图d，当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．

在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，

即OQ等于半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm．

所求运动时间为：t=32/2=16s

因为半圆O在运动中，它所在的圆与AC所在的直线相切只有上述①、③两种情形；与AB所在的直线相切只有上述②、④两种情形；与BC所在直线始终相交，所以只有当t为1s，4s，7s，16s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切．

Answer 2

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