Question

如图，抛物线y=x 2 +bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题： （1）求抛

如图，抛物线y=x 2 +bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）的对称轴是 ．

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Answer 1

解：（1）∵抛物线对称轴是x=﹣3，∴ ，解得b=6。 ∴抛物线的解析式为y=x 2 +6x+c　 把点A（﹣4，﹣3）代入y=x 2 +6x+c得：16﹣24+c=﹣3，解得c=5。 ∴抛物线的解析式是y=x 2 +6x+5。 （2）∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=﹣3对称。 ∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C的横坐标为﹣7。 ∴点C的纵坐标为（﹣7） 2 +6×（﹣7）+5=12。 ∵点B的坐标为（0，5）， ∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7。 ∴△BCD的面积= ×8×7=28。

试题分析：（1）根据对称轴是x=﹣3，求出b=6，把点A（﹣4，﹣3）代入y=x 2 +bx+c得16﹣4b+c=﹣3，即可得出答案。 （2）根据CD∥x轴，得出点C与点D关于x=﹣3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD=8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为（0，5），求出△BCD中CD边上的高，即可求出△BCD的面积。