Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D，若∠D

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是______．

Answer 1

∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC= 1 2 ∠ABC，∠ABC=2∠EBC， ∵BD平分∠ABC的外角， ∴∠CBD= 1 2 ∠CBF， ∴∠EBC+∠CBD= 1 2 ∠ABC+ 1 2 ∠CBF= 1 2 （∠ABC+∠CBF）= 1 2 ∠ABF= 1 2 ×180°=90°， 即∠EBD=90°， ∴∠D+∠E=90°， ∵∠D-∠E=10°， ∴∠D=50°，∠E=40°． ∵CE平分∠ACG， ∴∠ACG=2∠ECG， ∴∠A=∠ACG-∠ABC=2∠ECG-2∠EBC=2（∠ECG-∠EBC）=2∠E=80°． 故答案为：80°．