Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y。（1）试证明：△AEP∽△ABC；（2）求y与x之间的函数关系式。

Answer 1

解：（1）∵PE⊥AB， ∴∠APE=90°， 又∵∠C=90°， ∴∠APE=∠C， 又∵∠A=∠A， ∴△APE∽△ACB； （2）在Rt△ABC中，AB=10，AC=8， ∴BC= ， 由（1）可知，△APE∽△ACB， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：   ∴CF=4.8 ∴ ， 解得：x=6.4 ∴ ∴y与x的函数关系式为： （ ） y与x的函数图象如下图：