Question

f（x）定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上递增，且有f（2a 2 +a+1）＜f（3a 2 -2a+1），求a的取值范围

f（x）定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上递增，且有f（2a 2 +a+1）＜f（3a 2 -2a+1），求a的取值范围．

Answer 1

法1 2 a 2 +a+1=2(a+ 1 4 ) 2 + 7 8 ≥ 7 8 3 a 2 -2a+1=3(a- 1 3 ) 2 + 2 3 ≥ 2 3 (4分) f（x）定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上递增 因此函数f（x）在[0，+∞）上递减（6分） 又f（2a 2 +a+1）＜f（3a 2 -2a+1） 2a 2 +a+1＞3a 2 -2a+1（10分） ∴a 2 -3a＜0∴0＜a＜3．（12分） 法2： 2 a 2 +a+1=2(a+ 1 4 ) 2 + 7 8 ≥ 7 8 3 a 2 -2a+1=3(a- 1 3 ) 2 + 2 3 ≥ 2 3 (4分) 又f（x）定义在R上的偶函数，且 f（2a 2 +a+1）＜f（3a 2 -2a+1） ∴f（-2a 2 -a-1）＜f（-3a 2 +2a-1）（6分） 又f（x）在区间（-∞，0]上递增 ∴-2a 2 -a-1＜-3a 2 +2a-1（10分） ∴a 2 -3a＜0∴0＜a＜3．（12分）