Question

（本小题满分14分）已知函数 的单调递增区间为 ，（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）当 取最小值时，点 是函数

（本小题满分14分）已知函数 的单调递增区间为 ，（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）当 取最小值时，点 是函数 图象上的两点，若存在 使得 ，求证：

Answer 1

见解析。

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 （1） ，依题意 是方程 的两根有： （2） 取最小值时， ， 在 上是增函数， ， ，从而 ，结合函数单调性得到证明。 解：（Ⅰ） ………………………2分 依题意 是方程 的两根有： ………………………………4分 ……6分 （Ⅱ） 取最小值时， ，…………………………7分 在 上是增函数， ， ，从而 ……………………………8分 即 …………10分 考虑函数 ，因 ，故当 时，有 ， 所以 是 上是减函数.  由 ，得 …………………12分 由 及 得 故 ,即 . ……………………14分