Question

已知：如图①,在Rt△abc中,∠C=90°,AC=4cm,AC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由

已知：如图①,在Rt△abc中,∠C=90°,AC=4cm,AC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.如果运动时间为t(s)（0＜t＜2）回答下列问题：
(1)当t为何值时，PQ//BC?
(2)设△AQP的面积为y（cm²），求y与t的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ABC的周长和面积同时平分？如果存在，求出此时t的值，如果不存在，说明理由；
(4)如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？如果存在，求出此时菱形的边长；如果不存在，说明理由.

Answer 1

（1） 当PQ//BC时，知三角形APQ相似三角形ABC，所以
有 2t ：（5-t）=4：5 ，解得，t =10/ 7
（2）过P作PD垂直AC于D，则三角形APD相似三角形ABC，所以AP：AB=PD：BC
所以（5-t）：5= PD：3 ，所以PD= 3（5-t）/5
所以y= 1/2 * 2t *3（5-t）/5 = -3/5 t^2 +3t
(3) 把y= 6代入y= -3/5 t^2 +3t， 、得 6 =-3/5 t^2 +3t
化简得， t^2 -5t+10=0 ，因△<0,所以此方程无解，所以这样的时刻不存在
（4）过P作PD垂直BC，若四边形PQP'C是菱形，则PD垂直平分QC，
所以AD= 4-（4-2t）/2 = 2+t PD：BC=AP：AB PD：3= （5-t）：5，所以
PD=3（5-t）/5 因AD：AC=PD：BC ，所以 （2+t）：4 = 3（5-t）/5 ：3
解得，t= 10/9 所以PD= 7/3 ， QD= 2-t =8/9 ，利用勾股定理可求PQ= 根505/ 9 （结果不一定对，但思路是对的，你再推理验证一次）

Answer 2

第三题应该代Y=3吧

Answer 3

AC=4cm,AC=3cm？