Question

在数列{an}中，若a1=2，且对任意的正整数p和q都有ap+q=ap+aq，则a8的值为______

在数列{an}中，若a1=2，且对任意的正整数p和q都有ap+q=ap+aq，则a8的值为______．

Answer 1

对于数列{a_n}，对任意的正整数p和q都有a_p+q=a_p+a_q，
取p=n，q=1，得：a_n+1=a_n+a₁，
∴a_n+1-a_n=a₁=2，
∴数列{a_n}是以2为首项，以2为公差的等差数列，
则a₈=a₁+7d=2+7×2=16．
故答案为：16．