Question

关于高一数学数列问题

设有数列{an},a1=5╱6,若以a1，a2，a3，…，an为系数的二次方程an-1X2－anX＋1＝0都有根α，β且满足3α－αβ＋3β＝1.
1.求证：{an－0.5}是等比数列
2.求通项an

Answer 1

α+β＝An/An-1
αβ＝1/An-1
也就是有3*（An/An-1）-（1/An-1）＝1
即An＝1/3A（n-1）+1/3
An-1/2＝1/3A（n-1）+1/3-1/2＝1/3A（n-1）-1/6＝1/3（A（n-1）-1/2）所以是等比数列
通项公式利用待定系数法设
an=Aα^n+Bβ^n
且根据a1,a2的值,求出A,B即得an的通项公式

Answer 2

α+β＝An/An-1
αβ＝1/An-1
也就是有3*（An/An-1）-（1/An-1）＝1
即An＝1/3A（n-1）+1/3
An-1/2＝1/3A（n-1）+1/3-1/2＝1/3A（n-1）-1/6＝1/3（A（n-1）-1/2）所以是等比数列
通项自己算