Question

数学大神帮我看看这题怎么么做（换元法）。解方程：（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0

（换元法）解方程：（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0 解设x²-3x=y则原方程可化为
y²-2y-8=0
解得：y1=-2，y2=4 当y=-2时，x²-3x=-2，解得x1=2 x2=1
当y=4时，x²-3x=4，解得x1=4，x2=-1
∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=-1
根据以上材料，请解方程：（2x²-3x）²+5（2x²-3x）+4=0

Answer 1

解：

（2x²-3x）²+5（2x²-3x）+4=0
令2x^2 -3x=m，则原方程即：
m^2 +5m+4=0
即 (m+1)(m+4)=0
解得 m=-1或-4

当m=-1时，2x^2 -3x=-1
即 2x^2 -3x+1=0
即 （2x-1)(x-1)=0
即 x=1/2或1

当m=-4时，2x^2 -3x=-4
即 2x^2 -3x+4=0
因 △=9-32<0
此方程无实数解

所以 原方程的解是x=1/2或1

Answer 2

设y=2x²-3x

则y²+5y+4=0
(y+1)(y+4)=0
y1=-1,y2=-4

当y=-1
2x²-3x=-1
(2x-1)(x-1)=0
x1=1/2,x2=1

当y=-4
2x²-3x=-4
2x²-3x+4=0
判别式=(-3)²-4*2*4<0
没有实数解

所以
x1=1/2,x2=1

Answer 3

设y=2*x^2-3*x
那么即 y^2+5*y+4=0
(y+1)*(y+4)=0
y=-1 或 y=-4
即2*x^2-3*x+1=0 或2*x^2-3*x+4=0
其中 2*x^2-3*x+4=0的△<0 即实数范围内无解
(x-1)*(2x-1)=0
x=1 或x=0.5