Question

求一元三次方程解

x³-3x-1=0
x³-3x+1=0
请给出详细过程，O(∩_∩)O谢谢！
这是两个方程，请分别求出准确解，O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

貌似是有个卡尔丹求根公式的
以第一个为例，
设x=u+v是方程x^3-3x-1=0的解，代入整理得：
(u+v)(3uv-3)+u^3+v^3-1=0 ①，
如果u和v满足uv=1,u^3+v^3=1则①成立，
由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2-y+1=0的两个根
那么由一元二次方程的求根公式就可以求出u^3和v^3
接下来比较复杂，就不打公式了

Answer 2

我觉得这个方程组是不是无解啊，你看这个实际上可以变成两个等式，就是x的立方等于3x+1和x的立方等于3x-1，求解实际上就是求三个函数：y=x的立方、y=3x+1和y=3x-1的公共交点（平面直角坐标系），而3x+1和3x-1是两条平行线，根本没有交点，事实上消元之后得出的三个解带回原方程检验都不符合要求。所以我认为无解。PS:这只是我个人观点，可能也比较片面。你可以参考一下。具体可以问问其他人。

Answer 3

设 原始等式表达为
（x-a）（x-b)（x-c）=0因为多项式三次 设最多解三个
展开后 由各系数的相关量建立等式
求解三个未知数 得解

此类问题都可以用这种待定系数法