Question

一元三次方程求解

x∧3-3x∧2+3x－1/2=0 求详细步骤，

Answer 1

x³-3x²+3x-1/2 = 0.
这个方程因为形式特殊所以是可以简单求解的.
具体来说注意到(x-1)³ = x³-3x²+3x-1, 因此原方程可化为(x-1)³ = 1/2.
有一个实根x = 1+1/2^(1/3).
还有一对互相共轭的虚根, x = 1+(-1±√(-3))/2^(4/3).
原因是方程y³-1 = (y-1)(y²+y+1) = 0除了实根y = 1外还有一对虚根满足y²+y+1 = 0.
可以解得y = (-1±√(-3))/2.
于是方程z³ = a有三个根z = a^(1/3), a^(1/3)·(-1±√(-3))/2.

Answer 2

解：一元三次方程暂时不要求掌握 如有需要请查阅"重根"

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Answer 3