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首先根据拉格朗日中值定理，就能保证ξ的存在性；
其次，由于f''(x)不为0,不妨假设f''(x)>0，那么导函数f'(x)递增，若f'(ξ1)=f'(ξ2)=[f(b)-f(a)]/(b-a)，只能是ξ1=ξ2，这就证明ξ的惟一性。对f''(x)<0同理可证。
其次，由于f''(x)不为0,不妨假设f''(x)>0，那么导函数f'(x)递增，若f'(ξ1)=f'(ξ2)=[f(b)-f(a)]/(b-a)，只能是ξ1=ξ2，这就证明ξ的惟一性。对f''(x)<0同理可证。
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