Question

如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=cx的图象相交于B（-1，5）、C（52，d）

如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=cx的图象相交于B（-1，5）、C（52，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）若点P在线段AB上运动（A、B两点除外），过点P作x轴的平行线与函数y2=cx的图象相交于点D．试求△PAD的面积；（注：结果用含有字母m的式子表示）（3）若m＞0，nm是整数，直接写出满足条件的所有点P的坐标．

Answer 1

（1）∵点B（-1，5）在反比例函数y₂=

c

x

的图象上，
∴c=-1×5=-5．
∴y₂=-

5

x

．
∵点C（

5

2

，d）在反比例函数y₂=-

5

x

的图象上，
∴

5

2

d=-5．
∴d=-2．
∴点C的坐标为（

5

2

，-2）．
∵点B（-1，5）、点C（

5

2

，-2）在直线y₁=kx+b上，
∴

?k+b＝5 5 2 k+b＝?2

．
解得：

k＝?2 b＝3

∴k=-2，b=3．

（2）y₁=-2x+3．
当y₁=0时，-2x+3=0．
解得：x=

3

2

．
则点A的坐标为（

3

2

，0）．
过点A作射线DP的垂线，垂足为H，如图所示，
∵点P（m，n）在线段AB上运动（A、B两点除外），
∴n=-2m+3，（-1＜m＜

3

2

）．
∵DP∥x轴，
∴y_D=n=-2m+3．
∵点D在反比例函数y₂=-

5

x

的图象上，
∴x_D=

?5

?2m+3

=

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