Question

函数 在其定义域的一个子区间 内部是单调函数，则实数 的取值范围是 （ ） A． B． C

函数 在其定义域的一个子区间 内部是单调函数，则实数 的取值范围是 （ ） A． B． C． ＜ D．





Answer 1

A

试题分析：求导函数，f′(x)=4x- ，当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在(0， )上单调减，在( ，2)上单调增，满足题意；当k≠1时，∵函数f（x）=2x 2 -lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数 ∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负 ∴f′（k-1）f′（k+1）＜0 ∴(4k-4- )(4k+4- )＜0 ∴ ∵k-1＞0∴k+1＞0，，2k+1＞0，2k+3＞0， ∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜ 综上知，1≤k＜ ，故可知如果内部有单调性，则可知 ，故选A． 点评：解决该试题的关键是分类讨论，等价转化．利用反面的结论先期间诶内部不是单调函数，进而得到内部是单调函数的参数范围，