Question

已知二项式(x-23x)n的展开式的二项式系数和为128．（1）求n的值；（2）求该二项展开式的各项的系数和；（

已知二项式(x-23x)n的展开式的二项式系数和为128．（1）求n的值；（2）求该二项展开式的各项的系数和；（3）求该二项展开式的一次项．

Answer 1

（1）由题意2ⁿ=128，∴n=7．
（2）在二项式(

x

-

2

3 x

)n的展开式中，令x=1得，该二项展开式的各项系数和（1-2）⁷=-1．
3）设该二项展开式的第r+1项为T_r+1，则Tr+1=

C

r 7

x

7-r

2

?(-2)rx-

r

3

=(-2)r

C

r 7

x

21-5r

6

．
 令

21-5r

6

=1得r=3，可得 T4=(-2)3

C

3 7

x=-280x．
即所求一次项为-280x．