Question

（2007?安顺）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点．（1）求证：四边

（2007?安顺）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）若AB=24，求菱形ADEF的周长．

Answer 1

（1）证明：∵D、E分别是AB、BC边上的中点，
∴DE∥AC且DE=

1

2

AC，
同理EF∥AB，EF=

1

2

AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
又∵AB=AC，
∴EF=DE，
∴四边形ADEF是菱形．

（2）解：AB=24，则AD=12，
∴菱形ADEF的周长12×4=48．