Question

如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4

如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（　　）A．S1+S2＞S3+S4B．S1+S2=S3+S4C．S1+S2＜S3+S4D．S1+S3=S2+S4

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴设S_△ACD=S_△ABC=

1

2

S_?ABCD=S，
∵S₁=

AP

AC

S_△ABC=

AP

AC

S，S₂=

CP

AC

S_△ABC=

CP

AC

S，S3=

CP

AC

S△ACD=

CP

AC

S，S₄=

AP

AC

S_△ACD=

AP

AC

S，
∴S₁+S₃=

AP

AC

S+

CP

AC

S=S，S₂+S₄=

AP

AC

S+

CP

AC

S=S，
∴S₁+S₃=S₂+S₄．
故选D．