Question

如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO⊥平面ABCD．当四边形ABCD满足下列条件______

如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO⊥平面ABCD．当四边形ABCD满足下列条件______时，点P到四边形四条边的距离相等．①正方形；②圆的外切四边形；③菱形；④矩形．

Answer 1

连接PA、PB、PC、PD，作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，连接PE、PF ∵PO⊥平面ABCD ∴△POE、△POF均为直角三角形 若OE=OF，则根据边角边公理，可得△POE≌△POF 则有PE=PF 又∵AB⊥OE，AB⊥PO，OE∩PO=O ∴AB⊥平面POE，可得PE是P到AB的距离 同理可得PF是P到BC的距离． 因此可得：OE=OF可答出推出P到AB的距离等于P到BC的距离． 同理可以得到P到其它边的距离也是相等的，反过来也成立． 故“O到边的距离相等”等价于“P到边的距离相等” 因为正方形、菱形和圆外切四边形都是有内切圆的四边形， 内切圆的圆心到四条边的距离相等 所以满足条件的应该是正方形、菱形和圆外切四边形 故答案为：①②③