在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．（1）如图①，求DE的长（用a，b表示）；（2）
在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．（1）如图①，求DE的长（用a，b表示）；（2）如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论...
在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．（1）如图①，求DE的长（用a，b表示）；（2）如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？
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（1）∵M是BC的中点，BC=b，
∴BM=
b，
∴AM=
=
=
，
∵∠BAM+∠DAE=∠BAD=90°，
∠BAM+∠AMB=180°-90°=90°，
∴∠AMB=∠DAE，
又∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABM∽△DEA，
∴
=
，
=
，
解得DE=
=
∴BM=
| 1 |
| 2 |
∴AM=
| AB2+BM2 |
a2+(
|
| ||
| 2 |
∵∠BAM+∠DAE=∠BAD=90°，
∠BAM+∠AMB=180°-90°=90°，
∴∠AMB=∠DAE，
又∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABM∽△DEA，
∴
| DE |
| AB |
| AD |
| AM |
| DE |
| a |
| b | ||||
|
解得DE=
| 2ab | ||
|
2ab
|
