Question

（2011?大连）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（　　）A．23B．1C．32D．

（2011?大连）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（　　）A．23B．1C．32D．2

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：AE²=AF²-EF²，AD²=AF²-DF²，
∴AE=AD=5，
在△ABE中由勾股定理得：BE=

AE2?AB2

=3，
∴EC=5-3=2，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴

AB

CE

=

BE

CF

，
∴

4

2

=

3

CF

，
∴CF=

3

2

．
故选C．