如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D．（1）△ABC与△ADE相似吗？为什么？（2）已知AB=2AD，BC
如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D．（1）△ABC与△ADE相似吗？为什么？（2）已知AB=2AD，BC=8cm，求DE的长．...
如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D．（1）△ABC与△ADE相似吗？为什么？（2）已知AB=2AD，BC=8cm，求DE的长．
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（1）如图，∵在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∠BAC=∠DAE．
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE；
（2）由（1）知，△ABC∽△ADE，则
=
．
∵AB=2AD，BC=8cm，
∴
=
，
解得，DE=4（cm），即DE的长度是4cm．
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∠BAC=∠DAE．
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE；
（2）由（1）知，△ABC∽△ADE，则
| AB |
| AD |
| DE |
| BC |
∵AB=2AD，BC=8cm，
∴
| 2AD |
| AD |
| DE |
| 8 |
解得，DE=4（cm），即DE的长度是4cm．
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