Question

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，连接CD．点E为边AC上一点，过点

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，连接CD．点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连接EB，取EB的中点G，连接DG、FG．（1）求证：EF=CF；（2）求证：FG⊥DG．

Answer 1

①证明：

∵∠ACB=90°，D是AB的中点

∴CD=1/2AB=AD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

∴∠A=∠ACD

∵EF//AB

∴∠CEF=∠A

∴∠CEF=∠ACD

∴EF=CF

②证明：

延长EF交BC于M。延长GF交AC于N。

∵CD=BD

∴∠DCB=∠DBC

∵EF//AB

∴∠FMC=∠DBC

∴∠DCB=∠FMC

∴FM=CF

∵EF=CF

∴EF=FM

∵G是BE的中点

∴FG是△BEM的中位线

∴FG//BM

∴∠ANG=∠ACB=90°

∵D是AB的中点，G是BE的中点

∴DG是△ABE的中位线

∴DG//AE

∴∠DGN=∠CNG=90°

∴FG⊥DG

Answer 2

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步

追问

还有没有其他的方法？
我们老师不准我们证三点共线，说是太麻烦了.

追答

哦.