Question

关于矩阵的几道题目

1、证明题：设为A奇数阶的反对成矩阵，则A=0
2、设A为m×n矩阵，A为n阶矩阵。已知r(A)=n，试证：若AB=0，则B=0
3、4题见图

Answer 1

看图片

Answer 2

1.A=(-1)^nA=-A→A=0
2.r(A)=n→A可逆→A^(-1)AB=0→EB=0→B=0
3.AA^(*)=|A|E→(A/|A|)A^(*)=E→A^(*)的逆矩阵为A/|A|
AA^(*)=|A|E→|A||A^(*)|=|A|^n→|A^(*)|=|A|^(n-1)
4.E-2aa^T为
-1 4 -4
2 -1 4
4 -4 9