Question

矩阵题目

求矩阵
A=1 0 1
2 1 0 的逆矩阵。（大括号打不出来）
-3 2 -5

Answer 1

解: (A,E) =
1 0 1 1 0 0
2 1 0 0 1 0
-3 2 -5 0 0 1

r3+3r1,r2-2r1
1 0 1 1 0 0
0 1 -2 -2 1 0
0 2 -2 3 0 1

r3-2r2
1 0 1 1 0 0
0 1 -2 -2 1 0
0 0 2 7 -2 1

r2+r3,r3*(1/2),r1-r3
1 0 0 -5/2 1 -1/2
0 1 0 5 -1 1
0 0 1 7/2 -1 1/2

所以A可逆, 且 A^-1 =
-5/2 1 -1/2
5 -1 1
7/2 -1 1/2

满意请采纳^_^

追问

A^-1 =
这是什么意思啊

Answer 2

楼上的算错了。

初等行变换，将左半部分化为单位矩阵，则右半部分为逆矩阵

1 0 1 | 1 0 0 1 0 0 | -5/2 1 -1/2
2 1 0 | 0 1 0 → 0 1 0 | 5 -1 1
-3 2 -5 | 0 0 1 0 0 1 | 7/2 -1 1/2

所以逆矩阵是
-5/2 1 -1/2
5 -1 1
7/2 -1 1/2

Answer 3

1 0 1　｜1　0　0
2 1 0 ｜0　1　0
-3 2 -5 ｜0　0　1

1 0 1　｜1　0　0
0 1 -2 ｜-2　1　0
0 2 -2 ｜0　0　1

1 0 1　｜1　0　0
0 1 -2 ｜-2　1　0
0 1 0 ｜2　-1　1

1 0 1　｜1　0　0
0 0 -2 ｜-4　2　-1
0 1 0 ｜2　-1　1

1 0 1　｜1　0　0
0 0 1 ｜2　-1　1/2
0 1 0 ｜2　-1　1

1 0 0　｜-1　1　-1/2
0 0 1 ｜2　-1　1/2
0 1 0 ｜2　-1　1

1 0 0　｜-1　1　-1/2
0 1 0 ｜2　-1　1
0 0 1 ｜2　-1　1/2
所以逆矩阵为
-1　1　-1/2
2　-1　1
2　-1　1/2

追问

这个是最具体的吗？不需要文字说明吗》

追答

没有文字说明，就是这样一步步来的。这个是通过增广矩阵的方法，把原矩阵和单位阵并列，当原矩阵化为单位阵时，右边的单位阵就化为逆。