Question

一道求最大值的数学题

感觉都还给老师，麻烦那位达人解下。题目如下:
x+3y+2z=200
3x+y+4z=180
使25x+20y+60z的值达最高
求 x y z分别是多少
x y z 为正整数。1楼的请继续

Answer 1

x+3y+2z=200 所以40x+120y+80z=8000
3x+y+4z=180 所以15x+5y+20z=900

第一式减第二式得：25x+115y+60z=7100
那么要25x+20y+60z最大，就得95y最小，即y最小

这道题肯定还有其他的限制条件，比如正整数或者自然数之类的

Answer 2

由 x+3y+2z=200
3x+y+4z=180
得到 x=5y-220; z=210-4y
带入 25x+20y+60z =5（5x+4y+12z)=5(420-19y)

所以在没有其他限制下，y可以任意取负数，没有最大值

Answer 3

x,y,z三者都是线性关系，如果你不对x,y,z的取值范围进行限定，这个题目是无解的，或者说25x+20y+60z的值可以达到无穷大。建议你把问题补充完整。

Answer 4

通解 x=30-5t
y=50-t
z=4t+10.
则 25x+20y+60z=2350+95t.
原题没有取值范围 则 t接近无限大 、25x+20y+60z接近无限大.

Answer 5

这个题目应该吧Z当做已知数来做
x+3y=200-2z
3x+y=180-4z

可得x=？
y=？
之后把还有z的想x，y带入25x+20y+60z，可得z=？
带回求出x=？，y=？