Question

用拉普拉斯变换怎样求微分方程

Answer 1

根据性质L(f'(x)) = sF(s) - f(0)

推广：L(f''(x)) = sF'(s) - f'(0) = s ( sF(s) - f(0) ) - f'(0) = s^2F(s) - sf(0) - f'(0)

可继续推导出f(x)的n阶导的拉变换

代入初始条件后可得f(x)的拉变换，再进行拉式反变换即可得到原函数f(x)

扩展资料

以下是常微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变量为x，c及ω均为常数。

非齐次一阶常系数线性微分方程：

齐次二阶线性微分方程：

非齐次一阶非线性微分方程：

以下是偏微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变量为x及t或者是x及y。

齐次一阶线性偏微分方程：

拉普拉斯方程，是椭圆型的齐次二阶常系数线性偏微分方程：

KdV方程， 是三阶的非线性偏微分方程：

参考资料

百度百科——微分方程

Answer 2

根据性质L(f'(x)) = sF(s) - f(0)

推广：L(f''(x)) = sF'(s) - f'(0) = s ( sF(s) - f(0) ) - f'(0) = s^2F(s) - sf(0) - f'(0)
可继续推导出f(x)的n阶导的拉变换
代入初始条件后可得f(x)的拉变换，再进行拉式反变换即可得到原函数f(x)