Question

设a是三维单位列向量，则矩阵aa^T的秩是什么？，求详细过程

Answer 1

设a是三维单位列向量，则矩阵aa^T的秩是1。

解：本题利用了矩阵的特征值与特征向量求解进行求解。

因为a是单位向量，所以a是非零向量。

由此可以推断出aa^T是非零矩阵，由于aa^T的各行各列成比例，任何2阶子式都是0

所以aa^T的秩=1。

扩展资料：

矩阵的特征值与特征向量：

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足Av=λV的标量以及非零向量  。其中v为特征向量，λ为特征值。

A的所有特征值的全体，叫做A的谱 ，记为λ(A) 。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性

参考资料来源：百度百科-  矩阵（数学术语）

Answer 2

你好！a是单位向量，所以a是非零向量。所以aa^T是非零矩阵，由于aa^T的各行各列成比例，任何2阶子式都是0，所以aa^T的秩=1。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

请问为什么a是非零矩阵可以得出aa^T是非零，有什么定理吗？还有为什么aa^T各行各列成比例呢？

追答

没有定理，你把aa^T按矩阵乘法写出来，两个问题就都清楚了。