Question

设a,b为三维列向量，矩阵A=aa^T+bb^T，证明（1）秩A小于等于2。（2） 若a,b线性相

设a,b为三维列向量，矩阵A=aa^T+bb^T，证明（1）秩A小于等于2。（2）
若a,b线性相关，则秩A小于2。

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Answer 1

根据矩阵的性质6和7:R(A+B)≤R(A)+R(B)和R(AB)
≤min{R(A),R(B)}
即:R(A)=R(aa^T+bb^T)≤R(aa^T)+R(bb^T)≤R(a)+R(b)≤1+1=2

Answer 2

提示：取P=[a,b]，那么A=PP^T

追问

然后呢，能不能把步骤写下来

追答

然后rank(A)<=rank(P)
这步有那么难吗