Question

已知：如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC。BC交与点B.E，AB=CD.求证：∠A=2∠C

谢谢了

Answer 1

证明:连接BD
DE是BC垂直平分线,所以BD=CD
∠C=∠DBC
AB=CD,所以AB=BD.
△ABD是等腰三角形,∠A=∠ADB
因为∠ADB是△BCD外角,所以∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C
因此∠A=2∠C

Answer 2

连接BD
边BC的垂直平分线分别与AC。BC交与点D.E
所以 三角形BCD是等边三角形
所以 BD＝CD
因为 AB=CD
AB=BD
三角形 ABD 是等腰三角形
＜A＝＜ADB＝＜DBC＋＜C＝2＜C
（BDC是等腰三角形＜DBC＝＜C ）

Answer 3

解:连接BD
∵DE是BC垂直平分线,∴BD=CD
∠C=∠DBC
又∵AB=CD,
∴AB=BD.
△ABD是等腰三角形,∠A=∠ADB
∵∠ADB是△BCD外角,
∴∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C
即∠A=2∠C