已知正方形ABCD，E为对角线BD上一点，过E作EF⊥BD交BC于F，连接DF,G为DF中点，连接EG,CG
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已知正方形ABCD 中，E为对角线上一点，过点E作EF⊥BD，交BC与F,连接DF,G为DF的中点，求证EG=CG。
证明：
∵EF⊥BD，
∴△DEF为直角三角形，
∵G为DF中点，
∴EG= DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
又G为DF中点，
∴CG= DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴EG=CG．
证明：
∵EF⊥BD，
∴△DEF为直角三角形，
∵G为DF中点，
∴EG= DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
又G为DF中点，
∴CG= DF，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴EG=CG．
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