Question

求一道数学题的解法（请给出详细解法）

如果三角A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于三角形A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）
A 三角形A1B1C1和三角形A2B2C2都是锐角三角形
B三角形A1B1C1和三角形A2B2C2都是钝角三角形
C三角形A1B1C1是钝角三角形，三角形A2B2C2是锐角三角形
D三角形A1B1C1是锐角三角形,三角形A2B2C2是钝角三角形

请给出详细解法

Answer 1

D
三角形内角的正弦值大于零，故三角形A1B1C1的三个内角的余弦值大于零，所以三角形A1B1C1是锐角三角形。
三角形中制少有2个内角为锐角
不仿设角A2=90-角A1 角B2=90-角B1
则角A2+角B2=180-（角A1 +角B1）
则180-角C2=角C1（角C1是锐角）
故角C2是钝角

Answer 2

解：用排除法。当sinA=cosB时，∠A+∠B=90度
∴A1和A2，B1和B2，C1和C2分别互余
∴三角形A1B1C1和三角形A2B2C2都是锐角三角形
∴选A