Question

一道高二数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

若P(x、y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的一个动点,求xy的最大值。

Answer 1

令x=2√3cosp
y=2sinp
xy=4√3sinpcosp=2√3sin2p
所以最大值=2√3

Answer 2

x^2/12=(x/(2√3))^2;
y^2/4=(y/2)^2;
所以y/2*x/(2√3)≤（(x/(2√3))^2+(y/2)^2）/2=1/2;
xy<=2*2√3/2=2√3

Answer 3

分子应该是(lnx-1)
是0/0型，用洛比达法则
分子求导=1/x
分母求导=1
所以原式=lim(x趋于e)1/x=1/e
13x²-6xy+y²-4x+1
不能因式分解，只能写成平方和
=(9x²-9xy+y²)+(4x²-4x+1)
=(3x-y)²+(2x-1)²