Question

点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6,0），设△OPA的面积为S.

（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S 的图像。
（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？
（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？

Answer 1

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Answer 2

解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴△OPA的面积=OA•|yP|，
∴S=1/2×6×|y|=3y．
∵x+y=8，∴y=8-x．
∴S=3（8-x）=24-3x；
∵S=-3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范围为：0＜x＜8；
∵S=-3x+24，S是x的一次函数，
∴函数图象经过点（8，0），（0，24）．

（2）∵S=-3x+24，
∴当x=5时，S=-3×5+24=9．
即当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为9；

（3）△OPA的面积不能大于24．理由如下：
∵S=-3x+24，-3＜0，
∴S随x的增大而减小，
又∵x=0时，S=24，
∴当0＜x＜8，S＜24．
即△OPA的面积不能大于24．

Answer 3

解（1）【分析】三角形OPA的底边长是OA 因为A(6,0) 所以底边长OA=6
三角形的高，就是P点的纵坐标的绝对值，因为P在第一象限，所以三角形的高就等于y 因为x+y=8 所以y=8-x
s=1/2*6*y
s=1/2*6*(8-x)
化简得：s=-3x+24 (x大于0小于8）
函数的图像应该是一条线段。图像应该在第一象限。线段左端是空心圆圈。右端是实心圆圈。呈下降趋势。s随x的增大而减小。（抱歉，这里没有办法画图，我等级不够）
（2）当x=5时，s=-3*5+24=9
(3)2个这样的点。（考虑两种情况，一种：0P=AP 另一种：AO=AP)