Question

如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，

如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD求出∠DAC的度数

Answer 1

解：

作DF⊥AB，DG⊥BC，DH⊥AC，分别交BA的延长线于F，交BE于G，交AC于H。

∵BD平分∠ABC

∴DF=DG（角平分线上的点到角两边距离相等）

∵CD平分∠ACE

∴DH=DG

∴DF=DH

∴AD平分∠FAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）

∵∠FAC=∠ABC+∠ACB=50°+60°=110°（三角形外角等于不相邻两个内角和）

∴∠DAC=1/2∠FAC=55°