已知抛物线C:y^=4x,焦点为F,准线与x轴交于点A,过A且斜率为k的直线L与抛物线C交于P,Q 10
已知抛物线C:y^=4x,焦点为F,准线与x轴交于点A,过A且斜率为k的直线L与抛物线C交于P,Q.两点,若角PFQ为钝角,求直线L的斜率K的取值范围。...
已知抛物线C:y^=4x,焦点为F,准线与x轴交于点A,过A且斜率为k的直线L与抛物线C交于P,Q.两点,
若角PFQ为钝角,求直线L的斜率K的取值范围。 展开
若角PFQ为钝角,求直线L的斜率K的取值范围。 展开
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原题是:已知抛物线C:y^2=4x,焦点为F,准线与x轴交于点A,过A且斜率为k的直线L与抛物线C交于P,Q.两点, 若∠PFQ为钝角,求直线L的斜率K的取值范围。
抛物线准线x=-1,焦点F(1,0),A(-1,0)
P、Q在其上,设P(u^2,2u),Q(v^2,2v) (u≠v)
PQ的方程 2x-(u+v)y+2uv=0,k=2/(u+v),即u+v=2/k (1)
直线PQ过A: 2*(-1)-(u+v)*0+2uv=0
得 uv=1 (2)
向量FP=(u^2-1,2u),向量FQ=(v^2-1,2v)
∠PFQ为钝角的充要条件是
(u^2-1)(v^2-1)+4uv<0
(uv)^2+6uv-(u+v)^2+1<0
将(1)(2) 代入得 1^2+6-(2/k)^2+1<0
0<k^2<1/2
所以 k的取值范围是-√2/2<k<0或0<k<√2/2
希望能帮到你!
抛物线准线x=-1,焦点F(1,0),A(-1,0)
P、Q在其上,设P(u^2,2u),Q(v^2,2v) (u≠v)
PQ的方程 2x-(u+v)y+2uv=0,k=2/(u+v),即u+v=2/k (1)
直线PQ过A: 2*(-1)-(u+v)*0+2uv=0
得 uv=1 (2)
向量FP=(u^2-1,2u),向量FQ=(v^2-1,2v)
∠PFQ为钝角的充要条件是
(u^2-1)(v^2-1)+4uv<0
(uv)^2+6uv-(u+v)^2+1<0
将(1)(2) 代入得 1^2+6-(2/k)^2+1<0
0<k^2<1/2
所以 k的取值范围是-√2/2<k<0或0<k<√2/2
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