Question

已知抛物线C:y^=4x,焦点为F，准线与x轴交于点A，过A且斜率为k的直线L与抛物线C交于P,Q

已知抛物线C:y^=4x,焦点为F，准线与x轴交于点A，过A且斜率为k的直线L与抛物线C交于P,Q.两点，
若角PFQ为钝角，求直线L的斜率K的取值范围。

Answer 1

原题是:已知抛物线C:y^2=4x,焦点为F，准线与x轴交于点A，过A且斜率为k的直线L与抛物线C交于P,Q.两点， 若∠PFQ为钝角，求直线L的斜率K的取值范围。
抛物线准线x=-1,焦点F(1,0),A(-1,0)
P、Q在其上,设P(u^2,2u),Q(v^2,2v) (u≠v)
PQ的方程 2x-(u+v)y+2uv=0,k=2/(u+v),即u+v=2/k (1)
直线PQ过A: 2*(-1)-(u+v)*0+2uv=0
得 uv=1 (2)
向量FP=(u^2-1,2u),向量FQ=(v^2-1,2v)
∠PFQ为钝角的充要条件是
(u^2-1)(v^2-1)+4uv<0
(uv)^2+6uv-(u+v)^2+1<0
将(1)(2) 代入得 1^2+6-(2/k)^2+1<0
0<k^2<1/2
所以 k的取值范围是-√2/2<k<0或0<k<√2/2

希望能帮到你！

Answer 2

追答

追问

麻烦帮我算一下吧？？谢谢

追答

等下

我之所以写的比较跳跃性，因为我想让你自己算下，毕竟你要高考，我不用，亲，计算能力是必须培养的，你自己算下比较清楚