Question

数学二次函数，急！

已知二次函数y=ax²+bx+4的图像与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且∠ACB=∠ABC，AB=5，求这个二次函数的解析式。

Answer 1

解：因为∠ACB=∠ABC，等腰三角形ABC，AC=AB=5
二次函数与y轴交点x=0，（代入方程）y=4。C(0,4)
三角形AOC是直角三角形（O为原点）
AC=5，OC=4所以OA=3
又AB=5，OB=2
所以A(3,0)，B(-2,0)或A(-3,0)，B(2,0)代入方程
所以可求出a，b
a=-2/3，b=2/3
或a=-2/3，b=-2/3
函数为y=-2/3x^2+2/3x+4或y=-2/3x^2-2/3x+4

Answer 2

∠ACB=∠ABC
∴⊿ABC是等腰三角形
∴AC=AB=5
∵OC=4
∴OA=3，OB=2
即二次函数过（-3，0），（2，0）
所以有-3+2=-a/b
-3*2=4/a
解出a=-2/3
b=-2/3
所以二次函数解析式为y=-2/3x²-2/3x+4

Answer 3

关键是先把图画出来，当A、B同时在正坐标轴一侧时，由角相等，得边相等，AC=5,在直角三角形ACO中（O为坐标原点）得AO=3，就得出二次函数与x轴的两个交点x1=3，x2=8，可知解析式为y=a（x-3）（x-8），将x=0时，y=4，代入即可得出a=1/6
同理，A B都在负轴上时也是类似的方法。。。
再一种情况就是AB在原点得两侧时的情况，同样可得出x1＝3，x2＝－2，或x1＝－3,x2＝2，按以上方法可得解析式，就是说共有四种情况。。。。
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