Question

已知函数f(x)=lgx+1/(2-x) (1)求函数f(x)的定义域 (2)求证：函数f(x)在(2,+∞）上为增函数

Answer 1

(1)LGX定义域为 X>0,1/(2-X)定义域为X<>2
所以F(X)定义域为 X>0,且 X<>2
(2).设X1,X2为在(2,+∞）,且X2>X1,且X2=X1+A,A>0
则有F(X1)=LGX1+1/(2-X1)
F(X2)=LGX2+1/(2-X2)
F(X2)-F(X1)=LGX2+1/(2-X2)-(LGX1+1/(2-X1))
=LG(X2/X1)+(2-X1-2+X2)/((2-X1)(2-X2))
=LG(1+A/X1)+A/((2-X1)(2-X2))
因为LG(1+A/X1)>0
2-X1<0,2-X2<0.所以 A/((2-X1)(2-X2))>0
所以F(X2)-F(X1)>0
所以函数f(x)在(2,+∞）上为增函数