Question

有关概率论方差的问题

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 为什么x y 独立时2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} =0？求证明，

Answer 1

首先，当xy独立时，E(XY）= E(X)*E(Y)
这个好证明吧，利用xy相互独立时P(X = xi,Y = yi) = P(X=xi)*P(Y=yi)，以及期望的定义计算就可以得到，就不详细说了

然后，由上面的结论，
E{(X-E(X))(Y-E(Y))}= E(X-E(X)) * E(Y-E(Y))

而E(X)和E(Y)均为一个常数，E(C)=C(C为常数)，所以
E(X-E(X)) = E(X) -E(E(X))=E(X)-E(X)=0
同理，E(Y-E(Y)) = 0

后面，就可以得出你的结论了

Answer 2

因为若X,Y独立,X-E(X)和Y-E(Y)独立
所以E{(X-E(X))(Y-E(Y))}=E(X-E(X))E(Y-E(Y))=0*0=0