高一数学【几何体体积问题】
由正方体的八个顶点中的四个顶点所构成的正四面体的表面积与正方体的表面积的比是_________。【要解释。】...
由正方体的八个顶点中的四个顶点所构成的正四面体的表面积与正方体的表面积的比是_________。
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设正方体棱长为X，则对角线为：√2X（也就是正四面体的棱长）
正方体的表面积=6X²（6倍X的平方）
正四面体表面积=4×（1/2×√2X×√2X×sin60）=2√3X²
所以正方体的表面积与正四面体表面积的比为：
6X²：2√3X²=√3：1
正方体的表面积=6X²（6倍X的平方）
正四面体表面积=4×（1/2×√2X×√2X×sin60）=2√3X²
所以正方体的表面积与正四面体表面积的比为：
6X²：2√3X²=√3：1
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