已知圆台的上、下底面半径分别是r、R,且侧面面积等于两底面积之和,求圆台的母线长。
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把圆台的侧面延长,就变成了一个圆锥体,圆台相当于把圆锥体切去了上面一个小圆锥。
圆台的上面周长为2πr,下面周长为2πR,设圆台母线长A,大圆锥体被切掉的小圆锥母线长为B,则大圆锥母线长(A+B)
过大圆锥顶点作圆锥的高线,高线过圆台两个面的圆心,有B/(A+B)=r/R ①
两底面面积和为:π(r*r+R*R)
大圆锥侧面面积:πR*(A+B)
小圆锥侧面面积:πr*B,圆台侧面面积可表示:πR*(A+B)-πr*B
又πR*(A+B)-πr*B=π(r*r+R*R) ②
将①②式结合起来得 A=(r*r+R*R)/(r+R)
圆台的上面周长为2πr,下面周长为2πR,设圆台母线长A,大圆锥体被切掉的小圆锥母线长为B,则大圆锥母线长(A+B)
过大圆锥顶点作圆锥的高线,高线过圆台两个面的圆心,有B/(A+B)=r/R ①
两底面面积和为:π(r*r+R*R)
大圆锥侧面面积:πR*(A+B)
小圆锥侧面面积:πr*B,圆台侧面面积可表示:πR*(A+B)-πr*B
又πR*(A+B)-πr*B=π(r*r+R*R) ②
将①②式结合起来得 A=(r*r+R*R)/(r+R)
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