Question

如图，平形四边形ABCD的周长是36CM，由钝角顶点D向AB、BC疑难两条高DE、DF，且DE=4CM，DF=5CM

求这个平形四边形的面积

Answer 1

因为两个高和边求出的面积应该是相等的，所以可得方程
AB*DE=BC*DF
AB+BC=18
解方程
4AB=5BC
AB+BC=18
AB=10
BC=8
面积为AB*DE=40

Answer 2

解：设AB=CD=a,BC=AD=b,
由题意得：2a+2b=36,
4a=5b,
解方程组得 a=10,b=8
平行四边形面积为S=4a=40

Answer 3

解：设AD长为a，则DC长为18-a.
因为三角形ADE与三角形DFC相似，相似依据为两角对应相等的三角形是相似三角形。
所以有
5/4=(18-a)/a
解得 a=8
所以BC=AD=8
S=BC*DF=8*5=40

Answer 4

连接bd，三角形abd面积等于bdc的面积，设ab=x，则bc=18-x
所以又4x*1/2=1/2(18-x)*5解得x=10
所以bc=8所以面积等于40