Question

已知抛物线y2=2px(p＞0)截直线l:x+y-1=0，所得的弦长为根号10，求此抛物线的方程

Answer 1

试试。
由x+y-1=0得y=1-x,代入抛物线方程得xx-2x+1=2px,即xx-2(p+1)x+1=0，两根分别为x′=p+1+√(pp+2p),x〃=p+1-√(pp+2p),把x′、x〃分别代入y=1-x得y′=-p-√(pp+2p),y〃=-p+√(pp+2p),根据两点间的距离公式有4(pp+2p)+4(pp+2p)=100，即2pp+4p-25=0,因为p＞0，所以p=(-4+√216)/4=-1+3√6/2,所以所求抛物线的方程为yy=(-1+√6)x。